Question pour les nerd de math

Si vous aviez un solide de forme vraiment étrange, comment vous y prendriez-vous pour en calculer l’aire?

Je suis en train de construire un prop (qui ressemble a une gross guèpe mutant d’environ 40cm de long) et je veux utiliser du polyurethane moulé pour le produit final. Mais la bebette doit être creuse (pour y cacher des des LEDS et des batteries). Comme je vais faire un moule en silicone, pas trop difficile de calculer le volume. Mais pour l’aire???

Comme les composantes pour le polyurethane sont assez dispendieuses, je ne veux pas en utiliser trop. Et s’il n’y en a pas assez je vais me retrouver avec un monstre amputé ou pas assez solide.

Quelqu’un a une méthode autre que d’approximer l’aire avec des calculs sur des sphères et cylindres?

8 réflexions au sujet de « Question pour les nerd de math »

  1. Je ne me qualifie pas forcément comme nerd des maths, mais y pensant vite vite, je pense que ton approximation par des modèles semblables est encore la meilleure solution.
    Si je me souviens bien, le passage entre volume et aire est une dérivation* de la fonction ‘décrivant’ l’objet et dans le cas d’un objet aussi complexe, tu n’as pas cette fonction.

    Désolé

    s.
    * en fait , c’est plutôt l’inverse : on peut calculer le volume en utilisant la fonction représentant sa surface sur 2 dimensions et en l’intégrant selon la 3ème dimension. Donc par conséquent, on peut déuire un calcul de surface en dérivant le volume. Mais c’est plus facile à dire qu’à faire.. 😉

  2. Je me souviens bien des solides formés par une fonction 2 dimension si on la fait touner sur l’axe et des intégrales pour trouver le volume. Mais ouch, j’ai un peu peur de la fonction qui me donnerais l’image 2 dimension d’une guèpe mutante. Je me souviens que juste un truc de type « beigne » pouvait parfois être assez compliqué comme fonction.

  3. Tout aussi rustre en math que je suis, ce serait pas aussi simple que de le plonger dans l’eau, d’en calculer le volume ainsi (avec quelques hypothèses simples pour faire plaisir à Archimèdes), et ensuite d’assumer une sphère de même volume, puis d’en trouver la surface (ce qui était beaucoup plus simple me rappelle-t-on.

    En approximation, ça doit le faire, non? C’est vraiment non-euclidien ton affaire? 🙂

    1. Juste en se basant sur le volume ne marche pas, non.
      Imagine que tu formes un cube en empilant 64 dés (4x4x4).
      Si tu veux peindre l’ensemble, tu vas couvrir l’équivalent de 96 faces de dés (16 par face de ton ‘gros’ cube).
      Si maintenant les mêmes 64 dés ne sont pas empilés mais simplement collés entre eux coins à coins, formant une espèce de chaîne, le volume total est le même. Mais chacune de leurs faces est maintenant visible et doit être peinte, ce qui représente 384 faces (64 dés x 6 faces), soit 4 fois plus de surface.
      Même en enlevant un peu de surface là où les dés sont collés, il est évident que c’est beaucoup plus que dans le premier cas.

      Ce qui permet je pense aussi de répondre à la dernière question d’Hélène. Au contraire, je dirais que la sphère représenterait plutôt la surface minimale à volume égal. Un volume avec plein de crevasses (genre fractales en 3d) va avoir bien plus de surface. Exemple simple : une boule dans laquelle on perce des trous va avoir moins de volume, mais plus de surface.
      Je me demande par contre si une sphère creuse, dont on doit considérer la face extérieure et la face intérieure, pourrait représenter le maximum. Ce qui voudrait dire que la surface d’un volume serait comprise entre la surface pour une sphère de même volume et le double de cette même surface. Démonstration bien au delà de mes compétences, et je peux être complètement à côté de la plaque (ou de la balle).

      J’imagine que la difficulté principale pour tes migos (?) se situe au niveau des pattes. Le corps doit assez bien s’estimer en comparant à des volumes simples, idem pour les ailes, mais pattes et autres protubérances sont ardues à évaluer.

      s.

      1. Ok, ça répond un peu à mes interrogations intuitives. Je me disais d’un bidule avec plein d’angles vers l’intérieur augmenterait la surface. Pour la sphère creuse, ça semble se tenir … je pense un peu à un balon de plage qu’on dégonflerais et retournerais sur lui-même. Si la parroie est si mince qu’on ne peut plus « creuser » dedans, le double de l’aire de la surface externe pourrait être une limite supérieure?

        Pour mon insecte de Shaggi, c’est un peu 2 sphères applaties (tête et torse), un cone (abdomen) et 2 cylindres (cou et taille) et deux micro-cylindres (les pinces au bout de la tête). Pour les bosses et autre machins, je crois qu’en surestimant la taille des divers composante en se basant sur les points le plus hauts ça pourrait éviter les problèmes.

        Pour les pattes je vais les couler pleines au lieu de creuses pour donner plus de support et pouvoir y installer une armature, donc le volume avec de l’eau devrait me donner une bonne approximation … mais je vais en perdre un peu étant donné que le produit crée des bulles de gaz et prends donc un peu de volume.

  4. Le prototype ne résisterait pas. Je suis cheap et pour pouvoir récupérer mon sculpey après, je ne vais pas le cuire (il restera donc perméable et l’eau s’infiltrerait dans les entrailles), mais il serait toujours possible de remplir le moule d’eau pour voir combien il contient.

    En termes de géométrie (et on voit ici de combien loin je pars), à volume égal, est-ce qu’une sphère est le solide présentant la surface maximum?

    1. L’estimation par des formes simplifiées a fonctionné, c’est la technique qui fait défaut. J’ai eu des problèmes d’accumulation et de couverture aux embouchures. Mais le concept fonctionne. En séparant la dose and plusieurs couche cela devrait fonctionner mieux. Mais il y avait bien amplement de matériel.

      Voici le corps de la bebette, il lui manque des ailes et des pattes et de la peinture mais je crois que l’idée fonctionne.

      Au milieu de la foret en pleine nuit cela devrait être un peu déconcertant. Surtout si on arrive à les suspendre en hauteur et que j’arrive a inserer un récepteur dedan, histoire de pouvoir l’alumer a distance.

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