Le Classement Elo pour les nuls

Je ne suis pas de très près la scène internationale d’échecs, mais on me dit que les Grands Maîtres Internationaux sont en tout points comparables aux superstar sportives, avec voitures de luxe et jeunes donzelles se jetant sur eux en quête de matériel génétique intellectuellement surpuissant. C’est ça qu’on dit.

Y’a rien qui dit « Rockstar » comme les classements d’échecs

Mais comment aquiert-on un titre prestigieux de « Grands Maître »? Simple, il n’y a qu’à obtenir un classement Elo de plus de 2500 (le joueur #1 mondial, Magnus Carlsen, a un balaise 2 862 pour ses 23 ans; bravo!). Cela étant dit, la question qui suit est: « Euh… le classement quoi? ». Le Classement Elo.

Arpad Elo, qui attirait les jeunes femmes avec son » gros cerveau ».

Aucunement un acronyme pour Élévation Limitrophe Organisationnelle, s’agit plutôt de l’oeuvre de Arpad Elo, un autre sympathique Tzimisce Antitribu. Son classement a été adopté dans les années ’70 (en même temps que le LSD: coïncidence?) par la Fédération d’échec internationale. Le système est d’intérêt puisqu’il ne tient moins compte de la fréquence de jeu que de force relative. En plus des échecs, le classement Elo est utilisé dans certains jeux en ligne (League of Legends) et dans le Football mondial; c’est la raison pour laquelle le Canada progresserait ÉNORMÉMENT au classement s’il battait l’Espagne ou le Brésil (on est dans la science-fiction ici, quand même).

Je me suis donc intéressé au Classement Elo, et m’étant fracassé le cerveau là-dessus, permettez-moi de vous démystifier cela de mon mieux. Y’a quelques formules, mais je vous jure que vous n’aurez pas à les comprendre. Je vous fais ça en trois étape.

0) Au départ

On assigne une valeur comme point de départ, arbitraire pour autant que j’en aie pu comprendre. C’est généralement quelque chose comme 1000, 1200 ou 1500. Il est à noter qu’on peut toujours retrouver un classement Elo à partir du moment où on a une série de résultats de victoires/défaites/nulles sur laquelle se baser. On peut donc le faire rétroactivement dans le temps sans problème.

1) Déterminer c’est quoi tes chances de battre l’autre joueur.

On détermine cela à partir de la formule suivantes, qui a l’air complexe, mais qui au fond est simple et mécanique, et il ne faut que « ploguer » les variables aux bons endroits.
Toute la partie entre parenthèse génère d’abord et avant tout un pourcentage attendu que le joueur le plus fort gagne. Les chances de gagner n’étant jamais entièrement nulles, le maximum de différence considéré est de 400 points (ou ~92% de gagner).

Considérons Alex et Zach, deux joueurs d’un jeu quelconque.

Si on entre les classements relatifs 1150 pour Alex et 1300 pour Zach, on obtient « 0,3 ». Il faut donc lire « Alex étant significativement moins doué que Zach, il n’a que 30% de triompher, soit 3 chances sur 10« .

2) Déterminer ce qui est « en jeu » (AKA « The K Factor »)

Une fois qu’on sait qui devrait « normalement » sortir vainqueur, on doit déterminer le Coefficient K, arbitraire lui aussi. C’est simplement le nombre de points qui sont « en jeu » pour une partie donnée, et ça peut être différent pour chaque joueur.

Rien à voir avec un K-Car. Absolument rien, mais ça a toujours de la classe un Chrysler LeBaron.

Plus K est élevé, plus le classement va bouger, et c’est pourquoi on attribue aux joueurs débutants des coefficients K plus élevés, histoire qu’ils se « placent » plus rapidement « où il sont supposés être dans le classement ». Par la suite, on réduit K pour faire en sorte de stabiliser leur classement; Ça fonctionne d’un côté comme de l’autre: Un Grand Maître International qui perd une partie sur un coup de malchance ne devrait pas trop plonger au classement, mais le p’tit jeune qui a gagné contre le GMI devrait bien se retrouver plus haut, lui!

Le classement des échecs utilise un K de 30 pour les 30 premiers matches (grosso modo), et diminue ça graduellement jusqu’à K=10 pour les Grands Maîtres.

Pour mon exemple précédent et pour illustrer, assumons qu’Alex (K=30) est un joueur débutant  et Zach (K=10) un grand maître international full ceinture noire qui a acquis ses lettres de noblesse.

3) Selon le résultat, déterminer la variation du classement en points

Encore là, moins complexe que ça en a l’air une fois qu’on a compris. On applique un multiplicateur de 0 (zéro ou 0%) pour une défaite, 1 (un ou 100%) pour une victoire, et 0,5 (zéro-point-cinq ou la moitié) de la différence pour une nulle. C’est le symbole « delta Epsilon » dans la formule de l’étape 1.

Donc, à classement égal, un joueur gagnera K points s’il gagne, perdra K points s’il perd, et aucun point s’il y a une nulle. Normal quand on y pense: à classement égal il avait théoriquement exactement autant de chances de gagner que son adversaire.

Dans notre cas:

  • Alex raflera 21 points s’il gagne (30*0,7) , perdra 9 points s’il perd (30*0,3) , et ramassera 6 points en cas de nulle (un peu plus complexe, mais (30*(0.5*(0,7-0,3))).
  • Si Zach gagne avec son K de 10 il se chipera 3 points en gagnant, 7 points en perdant, et perdra 2 points en cas de nulle. Il faut se souvenir qu’il était supposé gagner, alors une nulle est une « perte » par rapport au résultat attendu!

Nouveau classement
– si Alex gagne: Alex 1171 et Zach 1293
– si Zach gagne: Alex 1141 et Zach 1303
– En cas d’égalité: Alex 1156 et Zach 1298

Voilà, pas plus compliqué que ça. Maintenant à quoi ça sert déjà?

Ben à vos classements de pool de hockey, maintenant que vous savez comment ça marche! Bah, arrêtez de chercher des raisons, c’est de la culture générale, bon. 😀

Ah, pis c’est cool être intello. Presqu’aussi cool que ça.

C’est peut-être aussi le temps de vous dire qu’il y a des calculateurs tout faits qui sont disponibles sur le Web. C’est pas beau la technologie?

Dans mon cas, j’ai décidé d’appliquer le classement Elo à la base de données de résultats de Dreadball que je maintiens pour vérifier l’équilibre entre les différentes équipes. L’hypothèse sous-jacente est que « à un nombre de résultats suffisamment élevé, tous les coaches et toutes les « configurations » d’équipes sont équivalentes », et juste cette affirmation est discutable, mais c’est la moitié du fun des jeux de ligues de s’obstiner sur des détails du genre, alors j’en tire aisément mon compte 😀

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